Capitulo 22
Teorema de bayes. Análisis
de decisiones clínicas
Objetivo
Describir la utilidad del
teorema de bayes en las decisiones clínicas y su aplicación para calcular la probabilidad
posterior de las enfermedades al obtener nueva información. Analizar conceptos básicos
del análisis del análisis de decisiones clínicas, sus ventajas y limitaciones.
En la práctica clínica es de
utilidad saber cuándo la probabilidad de padecer una determinada enfermedad es
alta y cuando es baja.
Revisión teórica
Las proporciones o
probabilidades nos permiten cuantificar en qué proporción nuestras predicciones
se escapan de lo ideal; dicho de otra forma: nos permiten reducir la
incertidumbre acerca de la incertidumbre.
Para entender el teorema de
Bayes es indispensable explicar el término probabilidad condicional. Cuando un
evento está ligado a que suceda otro, eso se llama probabilidad condicional
P [AlB]
Donde la letra p es la probabilidad y la línea vertical
quiere decir condicionado a-, por lo tanto la expresión se lee como la
probabilidad de que el evento A suceda está condicionada a que suceda el evento
B. la expresión completa de la probabilidad condicional es:
P [AIB]=
p [AIB]/p
[B] lo que se lee como:
la razón de la probabilidad de que A y B sean ciertas, dividida por la
probabilidad de que B sea cierta.
+p[E
I +] = Sensibilidad p[EI +] x p [+ I E]/ Especificidad (p [E]
x p [+ I no E]) x p [+ I no E]
p[E
l +] significa enfermedad condicionada a la prueba positiva.
p[E]
es la probabilidad de que un individuo padezca una enfermedad.
p[+
I E] se refiere a la proporción de personas que tiene la prueba positiva
y que además padecen la enfermedad. Este es el valor de la sensibilidad.
p[no
E] es la proporción de personas con la prueba positiva que no están enfermas.
p[+
I no E]= es la proporción de personas que tienen la prueba positiva pero
no están enfermas.
Si sustituimos lo valores y
la terminología de la ciencia probabilística por datos que podemos obtener de
la clínica tenemos lo siguiente.
[E
l +]= Prevalencia x Sensibilidad/ (Prevalencia x Sensibilidad) + ([1-Prevalencia]
x [ 1-Especificidad])
Representación
gráfica del teorema de Bayes
De
manera práctica no es sencillo visualizar la información necesaria para el cálculo
del teorema de Bayes. Una estrategia que suele facilitar la comprensión son las
representaciones gráficas.
Árbol
Para
conformar el árbol debes tomar en cuenta la población de la cual se inicia. Mientras
mejor definida este, más fácil será obtener los datos necesarios para su cálculo.
Tabla de 2x2
Otra
forma de ordenar los datos para un análisis bayesianos es la tabla de 2x2. Para
aquellos familiarizados con elementos básicos de bioestadística, los valores
obtenidos por el teorema de Bayes son los mismos que suelen denominarse valor predictivo positivo y valor predictivo
negativo en una prueba diagnóstica, lo cual, como ahora vemos, tiene origen en
el trabajo original de Bayes.
Uso
del teorema de Bayes con nomograma
Este
instrumento requiere que conozcamos la probabilidad previa a la prueba y el
cociente de probabilidad.
La
forma positiva del cociente de probabilidad se obtiene mediante la división de
la probabilidad de que la prueba sea positiva en la persona enferma entre la
probabilidad de que la prueba sea positiva en personas sin la enfermedad. La forma
negativa se obtiene con la división de la probabilidad de que la prueba esté
ausente en personas enfermas entre la probabilidad de que esté ausente en
personas sin la enfermedad.
Prevalencia
y teorema de Bayes
Las
condiciones de baja prevalencia, independientemente de la positividad de la
prueba de detección que se aplique, no aumentaran la probabilidad de diagnosticar
las enfermedades; sin embargo, la negatividad de la prueba no sería suficiente
para descartarla.
Ventajas
y desventajas del teorema de Bayes
Puede
definir conductas diagnosticas o terapéuticas cuyo resultado es complicado
anticipar empíricamente, arroja luz ante decisiones controversiales y
estrategias a nivel poblacional, y puede ser de utilidad al momento de individualizar
problemas clínicos a nivel poblacional.
Análisis
de decisiones
El
análisis puede aportar elementos para la resolución de un problema.
Los
pasos para conformar un árbol de decisiones son los siguientes
a.
Definición del
problema
b.
Identifique
alternativas de acción
c.
Esquematizar los
desenlaces clínicos probables
d.
Asigne probabilidades
a cada desenlace
e. Si se suman los
porcentajes de los desenlaces finales a partir de cada nodo de decisión, el
resultado debe ser de 1
f.
Asigno valores
g. Estime el valor
esperado
h. Realice el análisis
de sensibilidad
i. Tomar la
decisión
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